Forum d' aide en Mathématiques - collège -

Le forum me dit que l'extension bmp n'est pas autorisée alors j'écris l'exercice :

Un éiteur doit produire un livre avec les contraintes suivantes : sur chaque page, le texte imprimé doit être contenu dans un rectangle de 300cm² , les marges doivent mesurer 1.5 cm sur les bords horizontaux et 2 cm sur les bords verticaux.
Quelles doivent être les dimensions d'une page pour que la consommation de papier soit minimale?

indice :

Soit x la largeur de la page, soit y sa longueur.
On a donc d'après l'énoncé (x - 3)(y - 4) = 300 (1)

On veut étudier la surface de la page pour qu'elle soit minimale.
On a S = x x y
(remplace y par son expression en fonction de x à l'aide de l'égalité (1)).
Il te restera à étudier la fonction S(x) pour trouver son minimum.

je résume :
- exprime d'abord y en fonction de x
- remplace y par cette expression dans S (xy). Tu obtiens donc une fonction de x à étudier. Fais le tableau de vatiations.

Mais quand on exprime y en fonction de x dans l'égalité, c'est possible de trouver une fraction?

Une réponse vidéo (disponible quelques minutes après sa mise en ligne par cyberprof):

Je n'ai pas très bien compris ... S = xy
= (x-3) x ( 300 / x-3) ?

Et après, on met tout au même dénominateur ?

Une réponse vidéo (disponible quelques minutes après sa mise en ligne par cyberprof):

Merci pour la piste!

J'ai trouvé pour S' (x) = 4x²-24x-864 / ( x-3)²

(x-3)² est toujours positif car il y a un carré, et pour le nominateur, j'ai essayé de calculer le discriminant mais cela me donne un grand nombre comme delta...

Regarde la vidéo, je l'ai fait.
Tu mets 4 en facteur (4x²-24x-864 = 4(x²-6x - 216)), tu t'intéresses ensuite au polynome. Son discriminant est 900.

J'ai trouvé -12 et 18 comme racines.
Et j'ai fait le tableau de variations de la fonction..
Mais je ne vois pas trop la rapport avec les dimensions minimales du livre? Je dois remplacer les x dans S(x) après?

Quand tu fais le tableau de variations, tu vois bien un minimum (vois au besoin la fin de la vidéo précédente) ?
Ce minimum correspond au x où la surface est la plus petite (c'est ce que que tu cherches ! Tu veux trouver la largeur de page qui te donnera la surface la plus petite pour économiser du papier).
Donc, sur le tableau, tu vois que la surface est minimale pour une largeur de page de 18 cm.
Donc le format idéal est de 18 cm sur 24 cm (tu trouves 24 en calculant y d'après la première équation).
Sandra, tout est sur la vidéo. Regarde la bien.